De basisprincipes van anti-aliasing low-pass filters (en waarom ze moeten worden afgestemd op de ADC)

Basis sampled data-acquisitiesystemen - of ze nu voor het IoT, slimme huizen of industriële controle zijn - als ze niet beschermd zijn, last hebben van onnauwkeurigheden als gevolg van aliasing, waarbij valse signalen worden gegenereerd als gevolg van het under sampling van de analoge ingang. Aliasing vouwt signaalcomponenten bij frequenties boven de Nyquist-frequentie (de helft van de bemonsteringsfrequentie) terug in het basisbandspectrum waar ze niet van de gewenste signalen kunnen worden gescheiden, wat tot fouten leidt. Bovendien wordt ruis boven de Nyquist-frequentie ook in de basisband gemengd, waardoor de signaal/ruisverhouding (SNR) van de gewenste basisbandsignalen wordt verlaagd.

De oplossing om aliasing te voorkomen is het beperken van de ingangssignalen - het beperken van alle ingangssignaalcomponenten tot minder dan de helft van de bemonsteringsfrequentie van de analoog naar digitaal convertor (ADC's). Bandbegrenzing wordt bereikt door het gebruik van analoge low-pass filters die anti-aliasing filters worden genoemd. Deze filters moeten de band beperken zonder dat er signaalvervorming, ruis of amplitudevariaties met de frequentie worden toegevoegd. Anti-aliasing low-pass filterontwerpen moeten zorgen voor een snelle roll off met voldoende stopbandverzwakking om de signaalamplituden scherp boven de Nyquist-frequentie te verlagen.

Dit artikel bespreekt de ontwerpcriteria voor anti-aliasing low-pass filters en waarom en hoe deze zorgvuldig zijn afgestemd op de specificaties van de ADC. Het zal dan laten zien hoe ze kunnen worden geïmplementeerd met actieve of geschakelde condensatorfilterelementen met behulp van sample-apparaten van Analog Devices.

Wat is aliasing?

Aliasing treedt op wanneer een systeem gegevens verwerft met een onvoldoende bemonsteringsfrequentie. Als een signaal frequenties bevat die groter zijn dan de frequentie van de Nyquist, worden deze gemengd met de bemonsteringsfrequentie in de monsternemer van de convertor en in kaart gebracht op frequenties die lager zijn dan de frequentie van de Nyquist, waardoor tijdens de bemonstering verschillende signalen worden gemengd en niet van elkaar te onderscheiden zijn (d.w.z. aliassen van elkaar) (Afbeelding 1).

Afbeelding 1: Een voorbeeld van aliasing. Een 80 kilohertz (kHz) sinusgolf die met 2 megamonsters per seconde wordt bemonsterd (linksboven) toont geen aliasing. Door de bemonsteringsfrequentie te verlagen tot 100 kilo per seconde (linksonder) wordt het signaal geïnterpreteerd als een signaal met een frequentie van 20 kHz. Zowel de goed bemonsterd als gealiaste signalen worden overlapt in de zoomweergave (rechts). De punten op dat spoor geven de monsterlocaties aan. Merk op dat het gealiaste signaal een deelverzameling van de correct bemonsterde gegevens gebruikt. (Bron afbeelding: DigiKey)

Het signaal in het linkerbovenrooster is een 80 kHz sinus die met 2 megamonsters per seconde (MS/s) wordt bemonsterd. Bij 2 MS/s is de Nyquist-frequentie 1 megahertz (MHz); het signaal ligt daar ver onder. Het rooster linksonder laat zien wat er gebeurt als de bemonsteringsfrequentie wordt teruggebracht tot 100 kilo per seconde (kS/s). De Nyquist frequentie is nu 50 kHz en de frequentie van de 80 kHz sinus ligt nu boven de Nyquist frequentie en is aliased.

Aan de rechterkant van de afbeelding worden de goed bemonsterd en gealiaste signalen horizontaal uitgebreid en overlapt, en worden echte monsters aangeduid met een punt. Merk op dat het gealiaste signaal een deelverzameling van de monsters van het bemonsterde signaal met 2 MS/s bevat. Bemonstering is een mengbewerking en de output van de bewerking bestaat uit de som en het verschil van de ingangssignalen en de bemonsteringsfrequentie.

Bij een bemonsteringsfrequentie van 100 kS/s en een signaalfrequentie van 80 kHz is de verschilfrequentie 20 kHz. Frequentiemetingen van beide gevallen worden onder de displayroosters weergegeven. De parameteruitlezing P1 leest de correct bemonsterde signaalfrequentie van 80 kHz, terwijl de frequentie van het alias-signaal 20 kHz is.

Het ontwerpen van een anti-aliasing low-pass filter

De eerste stap bij het ontwerpen van een anti-aliasingfilter is het bepalen van de benodigde bandbreedte in het acquisitiesysteem. Hiermee wordt de afsnijfrequentie van het laagdoorlaatfilter ingesteld. Filterafsluitingsfrequenties zijn meestal ingesteld op -3 decibel (dB), oftewel het halve vermogenspunt. Dit is de frequentie waarbij de gefilterde signaalamplitude daalt tot 0,707 van de amplitude bij DC. Als het ontwerp van de acquisitie-installatie een vlakkere frequentierespons vereist, kan de cut-off worden gedefinieerd met een lagere dempingswaarde, bijvoorbeeld -1 dB. Een hogere afsnijfrequentie-amplitude maakt het belangrijker om de frequentierespons van het anti-aliasfilter af te rollen.

Nadat de bandbreedte van het acquisitiesysteem is bepaald, kan de bemonsteringsfrequentie worden ingesteld. De theoretische minimale bemonsteringsfrequentie is tweemaal de bandbreedte van het acquisitiesysteem. Deze theoretische grens is in de praktijk echter geen goede bemonsteringsfrequentie, omdat een realiseerbaar anti-aliasingfilter de signalen boven de afsnijfrequentie niet zo abrupt kan dempen als een perfect theoretisch filter. Dit betekent dat het percentage van de steekproef hoger moet zijn. De afweging is dat de geheugenbehoefte toeneemt met een hogere samplefrequentie. In de dagen van het dure geheugen hield dit de bemonsteringsfrequentie zo dicht mogelijk bij Nyquist - meestal tussen 2,5 en vier keer de invoerbandbreedte. Een lager kostengeheugen verlicht deze eis, zodat de steekproefsnelheid hoger kan zijn; vijf of tien keer de bandbreedte is niet ongehoord.

Overweeg een ontwerp voor een ultrasone sensor die een acquisitiebandbreedte van 100 kHz vereist. De bemonsteringsfrequentie kan 500 kHz tot 1 MHz bedragen.

Nu kan de ADC worden gekozen. Voor ons voorbeeld kan een 12-bits opeenvolgende benaderingsconvertor met een bemonsteringsfrequentie van 1 MS/s, zoals de Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB, worden gekozen. De 12-bits resolutie biedt een theoretisch dynamisch bereik van 72 dB. Deze ADC heeft uitstekende dynamische prestaties die een signaal-naar-ruis en vervormingsspecificatie (SINAD) van -72 dB en een SNR van -73 dB bevatten, beide bij een bemonsteringsfrequentie van 1 MS/s (figuur 2).

Afbeelding 2: Het blokschema en de SINAD-prestaties van de Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB 12-bits opeenvolgende benadering ADC. (Bron afbeelding: Analog Devices)

Bij een bemonsteringsfrequentie van 1 MS/s is de Nyquist-frequentie 500 kHz. De uitgang van het 100 kHz low-pass filter moet een stopbandverzwakking hebben om de signaalcomponenten boven Nyquist naar de ADC-ruisvloer te brengen, in dit geval meer dan -73 dB voor frequenties boven 500 kHz.

Selectie van een filtertype

Er zijn veel mogelijke low-pass filtertypes of -configuraties. De meest gebruikte zijn Butterworth-, Chebyshev- en Bessel-filters. De frequentieresponsies van deze filters verschillen, en ze bieden een aantal belangrijke onderscheidende kenmerken, afhankelijk van de toepassing (Afbeelding 3).

Afbeelding 3: Een vergelijking van Butterworth- (grijs), Chebyshev- (blauw) en Bessel (oranje)-filterfrequenties. De filtertypen verschillen in vlakheid van de passband, fasevertraging en helling van het overgangsgebied. (Bron afbeelding: DigiKey)

De drie getoonde filterreacties hebben specifieke kenmerken. Zo heeft het Butterworth-filter een maximale vlakke amplituderespons. Dit betekent dat het de vlakste versterkingsreactie met frequentie in de passband biedt met een matige roll-off in het overgangsgebied.

Bessel-filters bieden een uniforme tijdvertraging voor een constante groepsvertraging. Dit betekent dat ze een lineaire faserespons hebben met een frequentie en een uitstekende transiënte respons voor een pulsingang. Deze uitstekende faseresponse gaat ten koste van de vlakheid in de passband en een langzamere initiële roll off-demping buiten de passband.

Chebyshev-filters zijn ontworpen om een steilere roll-off te presenteren in het overgangsgebied, maar hebben meer rimpeling in de passband. Ontwerpen die gebruik maken van dit filtertype zijn over het algemeen gebaseerd op een specifieke maximale rimpel. Als de grenswaarde voor de afsnijfrequentie bijvoorbeeld -1 dB is, dan wordt de rimpelspanning meestal ingesteld op maximaal 1 dB.

De respons van deze filters op een puls in het tijdsdomein is nuttig bij het begrijpen van de juiste filtertype-selectie (figuur 4).

Afbeelding 4: De filterresponsie op een ingangspuls (linksboven) toont de verschillen in tijddomeinpulsresponsie van de types Chebyshev (rechtsboven), Butterworth (linksonder) en Bessel (rechtsonder). (Bron afbeelding: DigiKey)

De lineaire faserespons van het Bessel-filter met frequentie passeert de puls met minimale vervorming, maar het heeft niet de amplitudevlakheid van het Butterworth-filter of de scherpe cut-off van de Chebyshev-filters. Het gekozen type filter is afhankelijk van de toepassing:

• Het Butterworth-filter moet worden gekozen als de amplitudenauwkeurigheid van het grootste belang is.
• Het Chebyshev-filter zou het filter bij uitstek zijn als de gewenste bemonsteringsfrequentie in de buurt van de signaalbandbreedte ligt.
• Het Bessel-filter is de beste keuze als pulsgetrouwheid het belangrijkste aandachtspunt is.

Filtervolgorde

Filtervolgorde verwijst naar de complexiteit van het filterontwerp. De term heeft betrekking op het aantal reactieve elementen, zoals condensatoren, in het ontwerp. Het geeft ook het aantal polen in de overdrachtsfunctie van het filter weer.

De volgorde van een filter beïnvloedt de steilheid van het overgangsgebied en daarmee de breedte van het overgangsgebied. Een eerste-orde filter heeft een roll-off van 6 dB per octaaf, of 20 dB per decennium. Een filter van de n-de orde heeft een roll-off rate van 6×n dB/octave of 20×n dB/decadmium. Een 8e orde filter heeft dus een roll-off rate van 48 dB per octaaf of 160 dB per decennium.

Met behulp van het ultrasone sensorontwerp dat eerder als voorbeeld is beschreven, moeten alle signalen boven 100 kHz met ten minste -73 dB worden gedempt door de Nyquist-frequentie van 500 kHz. Het 8e orde filter verzwakt de signalen met ongeveer -98 dB bij 500 kHz (Afbeelding 5). Een 6e orde filter dempt een out-of-band signaal bij 500 kHz met ongeveer -83 dB. Dus, voor ons voorbeeld zou een 6e orde filter voldoende zijn, maar een 8e orde filter zou een nog lagere amplitude geven voor out-of-band signalen. Als de kosten gelijk zijn, moet de 8e orde filter worden gekozen. Meer over deze afweging komt later aan de orde bij de bespreking van de onderdelen.

Afbeelding 5: Vergelijking van de roll-off van 4e (blauw), 6e (oranje) en 8e (grijs) filterreacties. (Bron afbeelding: DigiKey)

De volgorde van een filter kan worden verhoogd door meerdere filtersecties te cascaderen. Zo kunnen bijvoorbeeld low-pass filters van de 2e orde samen in een cascade worden geplaatst om een low-pass filter van de vierde orde te produceren, enzovoort. De afweging in het cascaderen van meerdere actieve filters is een verhoging van het stroomverbruik, de kosten en de omvang.

De keuze voor een 6e of 8e orde filter zal ook afhangen van de instelbaarheid van de gekozen filtercomponent. Filter-IC's geconfigureerd als quad 2e orde filters kunnen een 6e orde filter implementeren, maar filter-IC's geconfigureerd als dubbele 4e orde filters zouden een 8e orde filter moeten implementeren.

Actieve onderdelen

Anti-aliasingfilters voor akoestische en ultrageluidsfrequenties kunnen worden geïmplementeerd met behulp van actieve of geschakelde condensatorfilters. Over het algemeen zijn de resultaten van het gebruik van een van beide filtertypen zeer vergelijkbaar. In toepassingen die gebruik maken van ADC's met een zeer hoge resolutie van 16 of meer bits, kan het actieve filter de voorkeur krijgen vanwege een lager potentieel voor ruis. Geschakelde condensatorfilters, die een kloksignaal nodig hebben, hebben een hoger potentieel voor ruis door kruisgesprekken van het kloksignaal.

De Analog Devices LTC1563-familie biedt 4-polige of 4e orde actieve filters die gebruik maken van één enkele weerstand om de afsnijfrequentie te regelen. De familie biedt zowel Butterworth- als Bessel-filterconfiguraties aan. De LTC1563-2 is een 4-polige Butterworth geconfigureerde filtercomponent met een maximale afsnijfrequentie van 256 kHz. Dit filter IC kan worden gecascadeerd om een 8e orde low-pass respons te verkrijgen (Afbeelding 6).

Afbeelding 6: Een 8e orde, 20 kHz Butterworth-filter geïmplementeerd met behulp van twee Analog Devices LTC1563-2. (Bron afbeelding: Analog Devices)

Als de toepassing een variabele afsnijfrequentie vereist, is de Analog Devices LTC1564IG#TRPBF een goede keuze. Dit 8e orde low-pass filter heeft een bandbreedte die digitaal wordt geregeld met behulp van een 4-bits controlebus om de afsnijfrequentie te variëren van 10 kHz tot 150 kHz in stappen van 10 kHz. De gain is ook digitaal programmeerbaar. Het filter heeft een dynamisch bereik van 122 dB en is bedoeld voor acquisitiesystemen met een resolutie van 16 tot 20 bits (Afbeelding 7).

Afbeelding 7: Een 16-bits, 500 kS/s acquisitiesysteem dat slechts twee IC's gebruikt. De LTC1564IG#TRPBF biedt een variabele bandbreedte tot 150 kHz en een versterking tot 24 dB. (Bron afbeelding: Analog Devices)

Variabele afsluitingsfrequenties kunnen ook met geschakelde condensatorfilters worden gerealiseerd. De Analog Devices LTC1068-25IG#PBF is een universeel geschakelde condensator 8e orde low-pass filter met een maximale afsnijfrequentie van 200 kHz. Dit IC bestaat uit vier 2e orde filterbouwstenen die cascadeerbaar zijn om een 8e orde low-pass filter te maken (Afbeelding 8).

Afbeelding 8: Een 8e orde low-pass filter met een LTC1068-25IG#PBF geschakeld condensatorfilter. De afsnijfrequentie wordt ingesteld met behulp van de schakelklok en is gelijk aan de schakelklokfrequentie gedeeld door 32. (Bron afbeelding: Analog Devices)

Universele actieve filter IC's kunnen ook worden gebruikt voor anti-aliasing. Ze vereisen een groter aantal componenten om de filterkarakteristieken in te stellen. De Analog Devices LTC1562-2 is een lage ruis/laag vervormingskwadrant 2e-orde filter dat kan worden geconfigureerd als een Butterworth, Chebyshev, elliptisch of equiripple delay response filter met low-pass, high-pass of bandpass respons. Cutoff-frequenties zijn van 20 tot 300 kHz met behulp van weerstandswaardeprogrammering. Drie weerstanden programmeren de middenfrequentie, de versterking en de Q. Dit filterontwerp van vier 2e orde filters kan worden geconfigureerd om filters van de 2de, 4de, 6de of 8ste orde te produceren.

Conclusie

Anti-aliasing low-pass filters zijn nodig voor data-acquisitiesystemen om ervoor te zorgen dat alle bemonsterde signalen die van belang zijn, nauwkeurig kunnen worden gereconstrueerd. De vereiste filtereigenschappen worden bepaald door de bandbreedte, de amplituderesolutie en de bemonsteringssnelheid van de ADC waarmee het wordt gekoppeld. Zoals afgebeeld zijn er meerdere ontwerpopties voor de implementatie van het low-pass filter, waaronder actieve, digitaal regelbare en geschakelde condensatorapparaten.